অ্যাসাইনমেন্টঃ একটি ত্রিমাত্রিক প্রসঙ্গ কাঠামাে চিন্তা করাে। প্রসঙ্গ কাঠামােটির মূলবিন্দু সাপেক্ষে দুটি বিন্দুর অবস্থান যথাক্রমে P(3,-4,5) ও Q(2,-1,1)। P ও Q বিন্দুর অবস্থান ভেক্টরকে যথাক্রমে P ও Q দ্বারা নির্দেশ করাে।
(ক) P বিন্দুটির অবস্থান ভেক্টর নির্ণয় করাে। PQ এর সমান্তরালে একটি একক ভেক্টর নির্ণয় করাে।
(খ) P ও Q ভেক্টরদ্বয় একটি ত্রিভুজের দুটি সন্নিহিত বাহু নির্দেশ করলে, ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল কত?
(গ) ধরাে তােমার প্রসঙ্গ কাঠামােতে অপর একটি ভেক্টর R = 1+ 2- 3k। P, Q এবং R চিত্র ১ এর ন্যায় একটি ঘন সামান্তরিকের তিনটি বাহু নির্দেশ করলে সামান্তরিকটির আয়তন নির্ণয় করাে ও উত্তরের পক্ষে তােমার ব্যাখ্যা উপস্থাপন করাে।
চিত্র ১: ঘন সামান্তরিক
(ঘ) এবার একটি নদীর প্রস্থ হিসেবে P এর মানকে বিবেচনা করাে। ধরাে, Q সেই নদীর স্রোতের বেগ ও R নৌকার বেগ নির্দেশ করছে এবং তুমি ঐ নৌকায় বসে আছ। এখন সবচেয়ে কম সময়ে নদী পার হতে তুমি কী ব্যবস্থা করবে? গাণিতিকভাবে দেখাও। (নৌকাটি এর চেয়ে জোরে চালানাে সম্ভব নয়)
(ঙ) নদী পার হওয়ার সবচেয়ে কম সময় কত ছিল তা নির্ণয় করাে।
(চ) এখন এই নদী সবচেয়ে কম দূরত্বে পার হতে নৌকাটির বেগের ও সময়ের কোনাে পরিবর্তন করতে হবে কিনা? গাণিতিক যুক্তি বিশ্লেষণ করাে।
নির্দেশনা (সংকেত/ধাপ/পরিধি): পরিমাপের ক্ষেত্রে দৈর্ঘ্য কিলােমিটার এককে এবং বেগ কিলােমিটা ঘন্টা এককে পরিমাপ করতে হবে।
